数学の編入試験の勉強について
このページでは編入試験の数学に対する自分なりの勉強方法やお世話になった参考書、サイトなどを紹介していこうと思っています。
目次
・線形代数
・複素関数
・確立・統計
・ベクトル解析
まず微分積分についてです。微分積分は覚えることが多く、問題も難しい大学ではとことん難しくされると思うので非常に苦労させられると思います。
内容に関してですが、僕はまず最初にマセマの微分積分を読み、公式を理解しつつほとんどの式を暗記しました。その後問題集や過去問を解き、自分が弱いところを見つけて再びマセマを読み直す、という勉強法でした。また、参考書には載ってない問題などは、ネットの「高校数学の美しい物語」や、「受験の月」などのサイトを参考にさせて頂いていました。この二つのサイトは非常に分かり易くて微分積分以外でもかなりお世話になりました。
僕は微分積分を解く上でのコツは与えられた関数をある程度グラフとして頭に思い浮かべることかなと思います。僕はこの能力が低いので難しかったのですが、友達は２次元でも３次元でも思い浮かべるのが上手く、スムーズに問題の本質を見ていたと思います。
次に線形代数ですが、これは僕は定義をしっかり覚えることがすべてだと思っています。定義をしっかり覚えてしまうと、１つの問題に対して線形代数の中の知識（身に付けた定義）を用いていくつもの視点でその問題を見ることができるようになってきます。普通に計算するだけだとかなり時間がかかってしまうものも、ほかの視点から見ることでテクニカルに高速で間違いを少なく解く事ができるようになります。この分野ではすべての定義を理解し身に付けてしまいましょう。
僕は線形代数は間違えにくい科目、つまり点数を稼ぎやすい科目だと思っています。上記のように丁寧に勉強すれば自分の間違えに気づきやすいからです。
この科目に関しては僕は過去問だけをやりました。問題集をしていてもなんだかつまらないなと思ったからです。
微分方程式はほとんど暗記です。
僕は、
・微分方程式とは何か。どのような考えで生み出されたのか。
・微分方程式にはどのようなものがあるのか。
ということをまず始めに学習し、その後、
・それぞれの微分方程式の形、名前、解き方
を暗記しました。それぞれの形についてすべて暗記しました。もちろんできるだけ定義を覚えるようにもしましたが、完璧に暗記するだけでも十分戦えるなと思いました。
問題として見ても、僕たちが解けるような微分方程式というのはほとんど形が決まっていて、それぞれに決まった解き方が用意されています。なのでこの科目は暗記したものを使って解く、という作業になりがちで暗記するほど点数も上がっていきます。完答さえできてしまうのがこの科目です。頑張る価値があります。
複素関数は非常に難しいです。なんというか、複素関数の考え方が今までの数学とは異なるような気がしてとっつきにくかったり理解しにくかったり、そんな苦しさを感じました。実際に、複素関数というのは今までの数学には無かった考えをいくつも用いているので今までのものと結びつけるのが難しいのです。
勉強はまずは複素数とは何か、ということから始めました。
そして最初に躓いたのが複素関数です。すべての関数ごとに変換のしかたが違い、覚えて慣れるまでにかなり時間がかかりました。慣れてからもグラフとしてみようとするのはまだまだ難しいです。
次に躓いたのが複素積分です。はじめてここで複素数の線積分に触れたのですが最初はまったく意味が分かりませんでした。先生に聞いたり友達に聞いたりして何時間もかけてようやく分かった、ぐらいのレベルで難しかったです。分かった後も復習を時々していました。
そしてその次に躓いたのがローラン展開です。躓きまくりです。参考書を読んでも考え方は分かるのですが、問題を解くとなるとまったく分からなくなってしまっていました。これもしっかり身につくまで定義や問題の意図を読み取る力を培う勉強をしました。
最後に躓いたのが留数と留数定理、そしてそれを用いた積分です。これも最初は意味が分かりませんでした。ローラン展開を完璧にしてから学ばないといけない内容だなと感じました。
複素関数では、マセマの参考書の他にネットのサイトに非常にお世話になりました。いくつかの大学がPDFであげている複素関数論も参考にしました。最後の留数を用いた問題などはネットにも多く乗っているので非常にありがたかったです。
- 確立・統計
非常に難しいです。確立はなんかかわいいキャラが表紙に写ってる確率が本当によく分かる本という参考書を使ってやりました。
統計に至っては今もまだまったく分かっていません。。。受験前まではネットの記事を参考にして読んでいました。難しいものは参考書などを読んだらよかったと思いました。結局読まなかったのですが…
この科目は理解するのが非常に難しいと思うので根気がいるのではないでしょうか。自分には難しかったです
- ベクトル解析
ベクトル解析は僕たちは授業で習っていたので受験勉強はその復習という形になりました。授業で習っていない方は積極的に先生に聞くといいと思います。僕は先生の授業とノートがかなり分かりやすかったので復習しているときもとてもスムーズに学習できました。
問題はあまり無いので過去問と高専の教科書で取り組んでいました。
内容的にはやはり難しいので、分からないところなどは積極的に先生やこの道の達人に聞きに行くのが良いと思います。
以下、全体の勉強法や参考書やサイトを書いていこうかなと思ってます
